Beldar (Dan Aykroyd) i Prymaat (Jane Curtin) čine par izvanzemaljaca s planeta Remulak, čija je iduća misija invazija Zemlje. No kada dožive nesreću s letjelicom, ostaju zarobljeni na novom planetu s nepoznatom vrstom. Jedino što im sada preostaje je prilagoditi se životu na Zemlji i čekati da ih njihova vrsta spasi. No kako vrijeme prolazi, Čunjoglavci shvate kako život na "Trećem kamenčiću od sunca" i nije tako loš te odluče proširiti svoju obitelj. Dobivaju kćer Connie (Michelle Burke), pronalaze poslove, sprijatelje se sa susjedima, a jedino što ih razlikuje od tipične američke obitelji su njihove glave u obliku čunjeva koje postanu sumnjive agentu Gormanu (Michael McKean). No američka idila brzo završi kada ih njihova vrsta spasi i vrati na rodni planet. Beldar sada ima novu misiju - mora se vratiti na Zemlju i uništiti je.
Dan Aykroyd, koji se pojavljuje u ulozi tate čunjoglavca, autor je scenarija ove odlične komedije koja će svojim domišljatim humorom i zanimljivim specijalnim efektima vješto zabaviti gledatelje svih profila. "Čunjoglavci" nastaju kao duga verzija popularnog petominutnog skeča prikazanog u popularnom američkom showu "Saturday Night Live" krajem 70-ih. Osim što će nas povesti u nezaboravnu avanturu i do srca nasmijati, obitelj Čunjoglavaca podsjetit će nas i na obiteljske vrijednosti koje nadilaze granice planeta i vrste te vrijede u čitavom svemiru.