U Washington se spusti golemi leteći tanjur kojeg odmah okruže znatiželjnici, ali i mnoštvo teško naoružanih vojnika s tenkovima. Iz svemirskog broda izađe visoko čovjekoliko biće s nekim predmetom u ruci. Živčani vojnik pogodi ga u ruku koja je držala predmet. Stvorenje se sruši, a iza njega se pojavi divovski robot koji podsjeća na srednjovjekovnog viteza u modernom oklopu. Kroz prorez za oči ispusti zrake koje vojnicima rastope i oružje i tenkove. Ranjeni svemirac stigne izreći na engleskom da je došao u mirovnoj misiji i da je onaj predmet bio dar za američkog predsjednika. Nakon toga odvedu ga u vojnu bolnicu, gdje liječnici otkriju da ima ljudsku građu tijela. Zaključe da bi mogao imati oko 38, no on im kaže da im 78 godina.
Sa svog planeta putovao je oko pet mjeseci i preletio više od 400 milijuna kilometara. Vrlo brzo njegova rana nestane. Posjeti ga predsjednikov izaslanik kojeg zamoli da hitno organizira sastanak svih svjetskih državnika jer im nosi poruku koja se tiče cijelog svijeta. Već drugog dana stigne mu odgovor da se te ljude ne može skupiti ni u Ujedinjenim narodima, jer nisu sve države članice te organizacije, a mnoge su zemlje ili u ratu ili u vrlo napetim odnosima. Te noći svemirac, kojem je ime Klaatu (M. Rennie), pobjegne iz bolnice, preodjene se i uđe u jedan pansion gdje upozna druge stanare. Među njima i udovicu Helen Benson (P. Neal) čiji je muž poginuo u ratu. Ona tu stanuje sa sinom, dječakom po imenu Bobby (B. Gray). Hoda s Tomom Stevensom (H. Marlowe) s kojim drugog dana ode na izlet. Klaatu po gradu prošeta s Bobbyjem koji je vrlo inteligentan. Istodobno, Amerikom se širi strah od svemirskog bića koje je nestalo. Leteći tanjur čuva vojska, a ispred letjelice nepomično i dalje stoji robot. Dječak spomene Klaatuu da je najveći američki znanstvenik profesor Jacob Barnhardt (S. Jaffe). Klaatu stupi u vezu s profesorom i zamoli ga da pred svemirskim brodom organizira sastanak najvećih svjetskih znanstvenika koji će shvatiti ozbiljnost njegove poruke. S profesorom se dogovori da će i učiniti nešto što će na bezopasan način pokazati stanovnicima Zemlje kakvu moć ima, kako bi ga ozbiljno shvatili...
Kad je glasoviti autor znanstveno-fantastičnih romana i scenarist "Odiseje u svemiru" Arthur C. Clarke načinio listu najboljih znanstveno-fantastičnih filmova svih vremena, "Dan kad je Zemlja stala" stavio je na sedmo mjesto."Odiseja" je bila na osmom mjestu. Redatelj Robert Wise (1914-2005) počeo je karijeru kao montažer (montirao je i Wellesovog "Građanina Kanea". Režirati je počeo 1944. Od tada do smrti snimio četrdesetak vrlo dobrih filmova različitih žanrova. Neki su bili vrlo uspješni kao, primjerice, "Moje pjesme, moji snovi" (1965).