Cosby show je u kasnim osamdesetima smijenio Dallas i postao serija broj jedan, u trenutku kada su u udarnom terminu sitcomi zamijenili sapunice. U osam godina prikazivanja Cosby show nijednom nije pao ispod 20. mjesta na ljestvici gledanosti.
Osim gledanošću serija je nagrađena i najprestižnijim nagradama osvojivši šest Emmyja, tri Zlatna globusa, te nagrade Image i Peabody. Popularnost jedne crnačke serije prvi put se proširila na svjetske televizije hvaleći prikaz odgojnih mjera. Primjerice, u prvoj epizodi Cliff se sukobi sa sinom Theom zbog njegovih loših ocjena, na što mladac odgovori kako bi otac trebao prihvatiti sinovljeve slabosti i voljeti ga bezuvjetno. Publika u studiju spontano zaplješće kao znak odobravanja takvog odgovora, no Cosby tada na iznenađenje auditorija ispali 'kako veću glupost nije u životu čuo'. Epizoda poentira stavom kako voljeti sina ne znači nužno šutke podnositi ponašanje kojim on ne daje sve od sebe. Iako su neki kritizirali kako serija daje nerealan prikaz Afroamerikanaca u američkom društvu, za mnoge je "Cosby show" bio simbol nade i pozitivan doprinos crnačkim pravima.
A priča ide ovako: Dr. Heatcliff Huxtable zvani Cliff je ginekolog, a njegova supruga Claire uspješna odvjetnica. Imaju petero djece: Sondru, Denise, Thea, Vanessu i Rudy. Najstarija Sondra rijetko se pojavljuje, jer studira na Princetonu, a u kasnijim sezonama sve je češći gost dok ne osnuje vlastitu obitelj s Elvinom. Denise je posebna, prava crna ovca obitelji. U svemu je jedinstvena, a posebice u odijevanju. Nakon mature odlazi na studij od kojeg će s vremenom odustati. Pokušat će se naći u raznim profesijama, a konačno i baviti se fotografijom, te otići u Afriku. Kada najmlađa Rudy poraste, Cliffova najbolja prijateljica postat će upravo Deniseina pokćerka Olivia. Theo, Vanessa i Rudy bili su najpopularniji dječji likovi u seriji, jer su se najčešće pojavljivali i situacije su se razvijale iz njihovih dječjih problema i svakodnevice. Uz prve ljubavi i školske teme, radnja se vrtjela i oko Cliffova paranoidnog straha da njegova djeca nikada neće otići od kuće.